Toán tiếng Anh 6, các phép tính về số tự nhiên, số nguyên (1)

  • UEE|
  • ASP|
  • JMS|
16 Sep 2013

Bài này mở đầu về các từ ngữ, thuật ngữ về toán cơ bản lớp 6. Bài này được viết với mục đích giúp các em học sinh, phụ huynh làm quen với các thuật ngữ toán học, đặt trong ngữ cảnh của một bài toán được phát biểu đầy đủ, cùng lời giải. 

  • Tập hợp số tự nhiên, the set of natural numbers $\mathbb N$, ở Việt Nam thì $\mathbb N=\{0,\; 1,\; 2,\; \ldots,\}$ nên mới sinh ra khái niệm $\mathbb N^*$, tức là $\mathbb N^*=\{1,2,3,\ldots\}$.
  • the set of whole numbers $\{0,1,2,3,\ldots\}$
  • the set of positive integers $\{1,2,3,\ldots, \}$
  • the set of integers $\mathbb Z=\{\ldots, -3,-2,-1,0, 1,2,3,\ldots\}$
  • Phép cộng (addition), phép nhân (multiplication), tính chất giao hoán (đổi chỗ) commutative property, $a+b=b+a$, và tính chất kết hợp, associative property, tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng $a(b+c)=ab+ac$.  
  • If $a$ is a natural number and $b$ is a natural distinct from $0$, then there exists a natural number $k$ such that $a=bk$. In this relation, we say that $a$ is the multiple of $b$, and $b$ is the factor of divisor of $a$. 
  • The laws of exponents $a^m\times a^n=a^{m+n}$, and $a^m:a^n=a^{m-n}$; the latter case requires the condition that $m\geq n$ and $a$ is distinct from $0$.
  • digits: chữ số
  • the number of digits: số chữ số
  • even: chẵn
  • odd: lẻ
  • remainder: số dư
  • to have the same parity: có cùng tính chẵn lẻ
  • the order of operations: thứ tự các phép toán

Ví dụ 0. Number $6$ is written as sum of two positive integers in three different ways: $6=1+5=2+4=3+3.$ (order does NOT matter). That is, there are exactly three different pairs of positive integers that add to make six. How many pairs of positive integers that add to make $1000$?

Lời giải. Ta viết 

\[1000=1+999=2+998=\cdots=499+501=500+500,\]

which implies that there are $500$ pairs of such positive integers. Đáp số: $500$.

Ví dụ sau được dịch từ cuốn Tài liệu chuyên toán THCS, lớp 6, tác giả Vũ Hữu Bình, Nguyễn Tam Sơn.

Ví dụ 1. Consider the set of the first one hundred natural numbers $\{0,1,2,3,\ldots,99\}$. Let $k$ be the sum  of digits of a number in the set. Find the value of $k$ such that the number of numbers whose digits add up to the same value is a maximum. Xét tập một trăm số tự nhiên đầu tiên. Tìm số tự nhiên $k$ sao cho trong một trăm số trên, có nhiều nhất các số có tổng các chữ số bằng $k$.

Đề bài tiếng Việt trong sách này hơi khó hiểu, trúc trắc về mặt nghĩa đối với học sinh lớp 6. Chúng tôi chỉnh lại cả đề bài và lời giải một chút qua cách dịch tiếng Anh như trên.

$0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$
$10$ $11$ $12$ $13$ $14$ $15$ $16$ $17$ $18$ $19$
$20$ $21$ $22$ $23$ $24$ $25$ $26$ $27$ $28$ $29$
$30$ $31$ $32$ $33$ $34$ $35$ $36$ $37$ $38$ $39$
$40$ $41$ $42$ $43$ $44$ $45$ $46$ $47$ $48$ $49$
$50$ $51$ $52$ $53$ $54$ $55$ $56$ $57$ $58$ $59$
$60$ $61$ $62$ $63$ $64$ $65$ $66$ $67$ $68$ $69$
$70$ $71$ $72$ $73$ $74$ $75$ $76$ $77$ $78$ $79$
$80$ $81$ $82$ $83$ $84$ $85$ $86$ $87$ $88$ $89$
$90$ $91$ $92$ $93$ $94$ $95$ $96$ $97$ $98$ $99$

Viết các số tự nhiên từ $0$ đến $99$ theo từng chục. Quan sát thấy rằng các số cách nhau $9$ đơn vị thì đều có tổng các chữ số như nhau. Ví dụ, các bộ sau $(1,10)$, $(2,11,20)$, $(3,12,21,30)$, $(4,13,22,31,40)$, $(5,14, 23, 32,41, 50)$, ...., $(9, 18, 27, 36, \ldots,81, 90)$, nhìn theo đường chéo từ trái qua phải. Do đó, trong mảng hình chữ nhật trên thì đường chéo chứa các số có tổng chữ số bằng $9$ là dài nhất. Thành ra, số phải tìm là $k=9$.

Ví dụ 2. Let $A=137\times 454+206$ and $B=453\times 138-110$. Without finding value of $A$ and $B$, show that $A=B$. 

Lời giải: Notice that $454=453+1$ and $138=137+1$. Then 

$$A=137\times (453+1)+206=137\times 453+137+206=137\times 453+343,$$

and $$B=453\times (137+1)-110=453\times 137+453-110=135\times 453+343.$$

Ví dụ 3. Find the value of the multiplication below. Tìm kết quả của phép nhân sau.

$$A=\underbrace{33\cdots 33}_{50\, \text{chữ số}} \times \underbrace{99\cdots 99}_{50\, \text{chữ số}}.$$

Đáp số: $A=\underbrace{33\cdots 33}_{49\, \text{chữ số}} 2\underbrace{66\cdots 67}_{49\, \text{chữ số}}$.

Ví dụ 4. The sum of two natural numbers is equal to equal to their difference multiplied by 3. Find their quotient. Tổng của hai số tjw nhiên gấp ba hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhiên đó.

Lời giải: Let $a, b$ be the two natural numbers. Suppose that $a>b$, we have $a+b=3(a-b)$. From this, $2b=a$, or $a/b=2$.  

Ví dụ 5. (Bài 7, trang 10, sách NCPT toán 6, tập 1) Let $a$ be a natural number. Suppose that $a$ gives a remainder of $38$ when divided by $54$; $a$ gives $14$ and a remainder $r$ when divided by $18$. What is the value of $a+r$? Khi chia số tự nhiên $a$ cho $54$, ta được số dư là $38$. Chia số $a$ cho $18$, ta được thương là $14$ và còn dư $r$. Hỏi giá trị của $a+r$?

Lời giải. From the first division, we formulate the relation as $a=54\ell+38$, where $\ell$ is some integer. The second relationship gives $a=18\times 14+r$, with $r\in\mathbb N$, and $0$$a=54x+38=18\times 3x+18\times 2+2=18(3x+2)+2.$$

Hence, $r=2$ and $a=18\times 14+2=254$. The answer is $a+r=256$.

Ví dụ 6. Prove that $p$ can be written as a power of $2$, \[p=4+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{20}.\]

Lời giải:  \[2p=8+2^3+2^4+2^5+\cdots+2^{21}.\]

Hence, $2p-p=2^{21}+8-(4+2^2)$, or $p=2^{21}$.

Ví dụ 7. Suppose that $a,b,c,d$ are four distinct positive integers. A greatest possible number $m$ and a least possible number $n$ are formed by using the four numbers $\{a,b,c,d\}$ as digits. If $m+n=1330$ and $m,n$ are both four-digit numbers, what is the value of $a+b+c+d$? Cho bốn chữ số $a,b,c,d$ khác nhau và khác $0$. Lập số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số ấy là $1330$. Tìm tổng $a+b+c+d$.

Đáp số $a+b+c+d=22$.

Ví dụ 8. Integers are to be filled in a $3\times 3$ table below such that the sum of numbers in the rows are $-5$, $11$, and $1$ top down respectively. What is the sum of numbers in each column? (Bài 168, trang 34 sách NCPT toán 6)

Ví dụ 9. Is it possible to fill nine integers in a $3\times 3$ talbe such that the sum of numbers in the three rows are $352$, $463$, $541$ topdown respectively; and the sum of the sum of the three rows are $335$, $687$, $234$?

 

Tính chẵn lẻ

Mệnh đề 1. Các số nguyên $x$, $y$ có cùng tính chẵn lẻ nếu và chỉ nếu $x+y$ là chẵn. Integers $x$ and $y$ are of the same parity if and only if $x+y$ is even.

Để rõ ràng, ta chừng minh từng chiều một. Xét mệnh đề sau

Mệnh đề 2. If $x$ and $y$ are of the same parity, then $x+y$ is even.

 

đang cập nhật