Toán phổ thông xa lạ thực tế

  • UEE|
  • ASP|
  • JMS|
24 Dec 2013

Chương trình toán phổ thông hiện nay là loại toán theo trào lưu toán học mới của nhóm Bourbaki ở phương Tây những năm 1960. Đó là loại toán tư duy hình thức đã cáo chung vào những năm 1970-1980 vì làm rối trí học trò, nhưng vẫn hiện diện trong sách giáo khoa (SGK) của ta

Vì ngại quá tải, chương trình không dám đào sâu những kiến thức liên quan thực tiễn, ví dụ như phần hàm số khởi điểm từ lớp 7 đến lớp 10 vẫn rất sơ sài, thiếu nhiều khái niệm, cụm kiến thức như biến độc lập, biến phụ thuộc, họ hàm số, hàm số chuẩn … Ở Pháp, Đức, học sinh lớp 6 đã được tiếp cận khái niệm hàm số, hiểu các mối tương quan (correspondence), các giá trị thực tiễn qua biểu đồ hình cột, đường gấp khúc, đồ thị liên tục, rời rạc ...


Trong khi đó SGK toán ở ta “tránh vỏ dưa gặp vỏ dừa”, lại có những chương nặng tính hình thức như: Phương pháp tọa độ trong không gian (hình học lớp 12), ở đó đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu… được đại số hóa chẳng liên quan gì đến cuộc sống, với tham vọng hoàn thiện một thứ hình học thuần túy hình thức, không cần hình vẽ (!). Thật ra, việc số hóa hình học nên dừng ở hình học phẳng là vừa…

Các tác giả viết SGK toán ngại liên hệ đời sống, hay vì lý do khác đành lấp chỗ trống bằng cách dàn trải các chương, mỗi thứ học một ít. Chương thiết thực nhất cho đời sống là tổ hợp - xác suất thì mức yêu cầu chưa tới ngưỡng. Một số toán ứng dụng trong SGK, bộ sách phân ban hiện nay, như vội vàng lắp ghép vào bài học. Giáo viên dạy toán chưa bao giờ đụng đến phần ứng dụng này bởi trong các kỳ thi, đề toán không hề có bóng dáng chúng mà lạ hơn thường là những bài toán rời rạc thiếu liên kết.

Phải nghĩ viết SGK là cho học sinh chứ không phải cho giáo viên. Giáo viên chỉ cần nắm chương trình là đủ. Khi SGK khéo léo nhắm đến việc để học sinh tự học phần lớn, lúc đó buộc giáo viên phải mở rộng tầm hiểu biết, đào sâu chuyên môn, bằng không sẽ không biết dạy gì trong một tiết học.

SGK phải nghĩ đến chuyện bổ sung, chỉnh sửa (lần này đừng nghĩ cải cách nữa), chứ đừng tham vọng viết một lần hoàn chỉnh ngay. Và cũng đừng lấy sự cô đọng làm tiêu chí soạn SGK. Einstein từng nói đại ý: Khi liên quan tới thực tế, các định luật toán học trải rộng tới đâu thì càng thấy không chắc chắn, một khi các định luật này chắc chắn thì lại không liên quan tới thực tế.

Và thực tế
Tôi hỏi một cán bộ địa chính xã làm cách nào đo diện tích mảnh đất có hình đa giác bất kỳ? (hình 1). Trả lời: “Canh một hình chữ nhật lớn để đo, các mảnh nhỏ còn lại thì phỏng chừng”. Tôi nói: “Sao không chia mảnh đất ấy thành nhiều tam giác rồi dùng công thức Hê-rông (lớp 10)?”. Trả lời: “Nhưng lâu nay làm thế đâu có thấy ai kiện cáo vì thiếu diện tích”.


Công thức Hê-rông tính diện tích tam giác, $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c}$, là lựa chọn tối ưu bởi ngoài thực địa xác định đường vuông góc là không khả thi. Thế nhưng vận dụng nó vô thực tế, hoàn toàn không được nhắc đến trong SGK.


Hình học lớp 12 nêu công thức tính thể tích hình trụ: $V = B\times h$, trong đó $B$ là diện tích mặt tròn đáy, $h$ là chiều cao. Một học sinh theo cha chở mấy khúc gỗ tròn (hình trụ) đến xưởng cưa. Khúc gỗ không có mặt tròn đáy rõ rệt, chỗ phình to, chỗ hơi nhỏ, cậu học sinh bảo không thể ứng dụng công thức SGK. Thợ cưa đo chu vi (vành) khúc gỗ, đo chiều dài rồi tính: vành nhân vành nhân chiều dài rồi nhân cho 0,08 là ra thể tích, quy tiền công.


Công thức trong SGK với công thức người thợ cưa là như nhau nhưng cậu học trò lớp 12 kia mù tịt vì không hề được nói trong SGK. Tôi thường đề nghị học sinh chứng minh hai công thức trên là tương đương để nhận điểm 10 nhưng chưa hề có phản hồi. Công thức kia không có trong SGK, tức không thi cử chỗ ấy, có lẽ học sinh nghĩ hơi sức đâu mà học.


Một xe phân bón, cát hay đá đã đổ xuống đất, nghi bị thiếu, làm sao? Học sinh tốt nghiệp lớp 12 trả lời: “Em biết tính thể tích khối hộp chữ nhật là thùng xe, biết thể tích khối chóp, còn bây giờ nó đổ ra đất đâu có hình thù gì đã học”(!).
Ta dễ dàng vun phân chuồng thành dạng gần giống hình chóp cụt, đáy là hình chữ nhật, tính thể tích bằng công thức: $V = (B_1 + \sqrt{B_1B_2} + B_2)\times \frac h3$ gọi là công thức vạn năng.

Tôi nêu một số ví dụ để thấy học toán mà không ứng dụng được vào đời sống thì có còn là toán phổ thông nữa không? Fukuzawa Yukichi (1835-1901), nhà tư tưởng khai sáng ở Nhật, nói: “Dù có nhồi nhét đầy kiến thức trong đầu nhưng không thể ứng dụng vào thực tế thì cũng vô nghĩa mà thôi”.

Ví dụ một kiểu toán học mới: người ta chỉ quan tâm $2 + 5 = 7$, không quan tâm đến đơn vị. Bà Stella Baruk, nhà giáo dục Pháp, nêu bài toán Tuổi của vị thuyền trưởng cho học sinh tiểu học Pháp: “Trên con thuyền có 26 con cừu và $10$ con dê. Hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?”. Trong 97 học sinh có $76$ em trả lời $26$ tuổi, $10$ tuổi và $26 + 10 = 36$ tuổi. Nguyên nhân là cộng số thuần túy mà không ràng buộc vào vật, đơn vị.

Bà kết luận: “Không có toán học rắc rối, chỉ có những đứa trẻ bị (toán học mới) làm cho rối óc mà thôi”.

Tác giả: Nguyễn Phi Hùng