Phỏng vấn Ian Agol

  • UEE|
  • ASP|
  • JMS|
08 Jan 2016
Ian Agol, giáo sư toán học trường Đại học California, Berkeley, chứng minh được giả thuyết Haken năm 2012. Bài phỏng vấn này do Alexander Diaz-Lopez thực hiện, đăng trên tờ Notice of AMS tháng 1 năm 2016. 
 

Khi nào thì ông biết mình muốn trở thành nhà toán học?

 
Agol: Lúc đầu tôi thích vật lý, và toán khi vào học trường Caltech, và bắt đầu lựa chọn ra các khóa học mình cần để có thể trở thành một người nghiên cứu sâu về lý thuyết dây. Tuy nhiên, kết quả học vật lý năm thứ nhất của tôi khá tệ. Thế là tôi quyết định mình sẽ làm nhà toán học. Tôi cũng thích tính lập luận chặt chẽ của toán học hơn những ước lượng hay các chiến thuật trong vật lý. 
 

Ai là người khuyến khích hay tạo cảm hứng cho ông?

 
Agol: Tôi có những giáo viên toán xuất sắc trong suốt quá trình đi học của minh, nhưng có lẽ chính là nhờ thầy giáo hình học, Spreck Roserans, người giảng dạy thời trung học của tôi đã đưa ra nhiều bài toán cho tôi làm thêm.
 

Ông sẽ nói thế nào về các nghiên cứu của mình với các nghiên cứu sinh?

 
Agol: Tôi nghiên cứu các đa tạp ba chiều, tập trung vào các đa tạp có metric hyperbolic. Hồi năm đầu nghiên cứu sinh tôi cũng quan tâm đến lý thuyết nút, thế rồi lại chuyển hướng sang lý thuyết đa tạp ba chiều khi phát hiện được rằng định lý tổng quát Thurston cho phép phân loại khả thi các loại nút. Đến giai đoạn sau, tôi học các phân môn sâu hơn về toán, gồm có hình học Riemann, lý thuyết nhóm hình học, để giải quyết các vấn đề về topo đa tạp ba chiều. Hầu hết các kết quả đột phát của ngành này đều đến từ các lĩnh vực khác (động lực học, phương trình đạo hàm riêng, vật lý toán, hình học đại số, hình học symplectic, số học). Điều này quả là hấp dẫn vì nó khiến cho ta liên tục học cái mới, cho những cách nhìn nhiều chiều về cùng một chủ đề.
 

Định lý nào khiến ông tự hào về bản thân nhất? và ý tưởng quan trọng dẫn đến đột phá đó là gì? 

 
Agol: Một vài năm trước, tôi có giải quyết được giả thuyết Haken. Công trình này dựa trên sự hợp tác giữa tôi và các đồng nghiệp Daniel GrovesJason Manning, cũng như nhờ các công trình sâu sắc của  Dani Wise và cộng sự  (đặc biệt là  Haglund, Hsu, và Sageev) , công trình của  Kahn, Markovic. Điều đặc biệt trong giả thuyết Haken là nó vô hiệu các kỹ thuật đơn lẻ, và dựa trên các kết quả từ động lực học, và các ý tưởng sâu sắc về lý thuyết nhóm hình học do Gromov khởi xướng. Tuy vậy, lõi của giả thuyết thuộc phân môn topo đa tạp ba chiều, nhưng phương pháp giải (chiến thuật giải do Wise xây dựng) thì lại liên quan đến các phạm vi rộng hơn về các nhóm word-hyperbolic và các high-imensional cube complexes. Một số đóng góp chính của tôi khi chứng minh giả thuyết này là mở rộng trực giác mà tôi đã có được liên quan đến đa tạp hyperbolic ba chiều samg các phạm trù khái niệm rộng hơn đến mức cần thiết để giải quyết vấn đề. Tóm lại, có thể nói rằng, ý tưởng quan trọng nhất trong chứng minh giả thuyết Haken là đưa kỹ thuật đa tạp ba chiều và các cảm nhận trực giác liên quan sang lý thuyết nhóm hình học, dù vậy tôi vẫn cần nhấn mạnh là tôi không phải người đầu tiên xây dựng các tổng quát hóa này. 

 

Ông có giành lời khuyên như thế nào cho nghiên cứu sinh ngành toán?

 
Agol: Tôi nghĩ nên giành thời gian nghĩ về các vấn đề thách thức (chắc chắn như vậy, thậm chí cả giả thuyết Riemann). Điều này nghe có vẻ lạ, nhưng thực tế là trong giai đoạn làm nghiên cứu sinh, bạn có nhiều thơi gian hơn nhiều so với lúc làm sau tiến sĩ hay khi là giáo sư (nếu đó là mục tiêu nghề nghiệp của bạn). Bạn cần sẵn sàng đầu tư thời gian cho những bài toán khó. Bạn có thể giải được chúng. Khi còn làm nghiên cứu sinh, tôi đã giành thời gian nghĩ về giả thuyết Poincare', và các câu hỏi liên quan đến giả thuyết tựa Haken, cũng như sự tuyến tính của các nhóm bện. Tôi cũng giành thời gian nghiên cứu về một bài toán liên quan đến năng lượng của các liên kết do thầy hướng dẫn đặt ra, dù cuối cùng không giải được nó, hay những bài toán mà thời điểm đó dường như là vừa sức. Cuối cùng tôi tìm được một vấn đề khả dĩ hơn, và viết được luận án. Có lúc cảm thấy rất nản vì không đi tới đâu, không đạt được tiến bộ đáng kể nào với những bài toán khó. Thế nhưng thời gian mà tôi đã giành để nghĩ về các bài toán đó thực sự quý giá với nghề nghiệp của mình vì khi có ai đó thu được kết quả liên quan, tôi sẽ thấu hiểu được mức độ thách thức của vấn đề. Các vấn đề tôi vừa liệt kê thì đã được giải quyết nhờ công của tôi hoặc các nhà toán học khác. Bài toán liên quan đến năng lượng liên kết lúc đầu tôi nghĩ là đơn giản hơn các bài khác hóa ra lại là bài toán được giải quyết cuối cùng (sử dụng các kiến thức sâu sắc của Marques Neves).
 

Tất cả các nhà toán học đều có lúc thấy bế tắc, nản. Bản thân ông đã vượt qua thời gian đó như thế nào?

 
Agol: Tất nhiên, một điều thường thấy khi nghiên cứu toán học là, nếu bạn không giải các vấn đề đủ tính thách thức thì thực chất bạn không giải quyết được vấn đề nào cả. Điều này quả là phiền lòng. Làm việc cùng cộng sự chắc chắn là một cách hữu ích, một phần để chia sẻ cảm xúc của bạn. Hơn nữa, việc thảo luận trực tiếp với đồng nghiệp đem lại cho bạn một trải nghiệm tâm trạng khác hẳn. Cùng với các bình luận, góp ý của một nhà toán học có nền kiến thức khác sẽ giúp bạn hình dung được các khó khăn và từ đó có thể dẫn bạn đến những chặng đường mới để giải toán.
 

Ông đã đạt được một số giải thưởng. Giải thưởng nào là có ý nghĩa nhất với ông và tại sao?

 
Agol: Giải thưởng Senior Berwick. Mặt dù tôi đã không thể tới Anh Quốc để nhận giải thưởng trực tiếp, đó thực sự là một giải thưởng có ý nghĩa vì nó giành cho công trình  của tôi trên tạp chí Journal of Topology, liên quan đến giả thuyết Thurston. Tạp chí Journal of Topology ra đời sau khi ban biên tạp của tờ Topology nghỉ vì họ tẩy chay các thông lệ xuát bản của Elsevier, và họ đã tạo ra tạp chí mới, lấy tên là Journal of Topology để thay thế tờ Topology, do Hội Toán học London xuất bản. Đây là quyết định dũng cảm của ban biên tập, vì xây dựng một tạp chí mới có tiếng tăm khá mất thời gian. Tôi ngưỡng mộ hành động của ban biên tập và vì vậy để ủng hộ họ thì tôi đã quyết định gửi bài cho tạp chí, thay vì việc phải tìm một tờ khác  vốn có uy tín đã lâu. Do vậy, tôi hài lòng vì bài báo đã được thừa nhận. Hiện giờ thì tôi là thành viên trong ban biên tập của tờ báo.
 

 Nếu không phải là một nhà toán học, thì ông muốn mình theo đuổi ngành nào?

Agol: Tôi có một người em sinh đôi, Eric, là nhà vật lý thiên văn. Vậy nên tôi tự thấy mình cũng là nhà vật lý, nhưng có lẽ tôi sẽ thiên hướng về vật lý lý thuyết. Tôi không giỏi làm việc trong phòng thí nghiệm.
 

Nếu có thể đặt một câu hỏi cho nhà toán học nổi tiếng, ông sẽ hỏi ai và câu hỏi đó là gì?

 
Agol: Nếu ta có thể làm Poincare' sống lại và giải thích cho ông ấy phép chứng minh của giả thuyết Poincare' (dù bao lâu cũng được). Sau đó tôi sẽ hỏi quan điểm của ông ấy về lời giải, rằng ông có ngạc nhiên không khi hậu thế phải mất bấy lâu mới tìm ra lời giải giả thuyết đó. 
 

Nếu ông có thể khuyến nghị một bài giảng (sách, bài báo, hay mô công trình) cho nghiên cứu sinh, thì ông sẽ chọn cái nào?

 
Agol: Tôi thích công trình “Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere” của William Thurston. Đó không phải là kết quả khó nhất ông ấy đạt được, nhưng nó rất sâu sắc, và vì thế nó khiến cho việc đọc các bài báo của Deligne-Mostow không còn cần thiết nữa, chúng quá khó.
 
Người dịch: Phạm Văn Thuận