Kinh nghiệm thi APMOPS: toán châu Á Thái Bình dương

  • UEE|
  • ASP|
  • JMS|
25 Nov 2013

Kỳ thi năng khiếu toán học châu Á Thái Bình Dương APMOPS dành cho học sinh cấp 2 (lớp 6, 7) đã thực hiện ở Việt Nam từ năm 2009. Bài này chúng tôi phân tích cấu trúc đề thi, nội dung và những gợi ý cần tham khảo để thí sinh thi được tốt hơn.

Khó khăn về ngôn ngữ

Phần nhiều các câu hỏi đều có phát biểu đơn giản, kèm theo ký hiệu toán học chuẩn quốc tế. Do đó, với khả năng tiếng Anh tối thiểu, nhiều em cũng có thể suy luận được đầu bài. Tuy nhiên, có em lại gặp phải trở ngại tâm lý: cứ thấy nhiều từ mới là sợ. Thực tế là không cần biết hết từ mới cũng có thể hiểu đúng được bài toán. Những bài có nội dung ứng dụng thực tế thường được phát biểu dưới dạng ngữ cảnh, tình huống phức tạp, do đó, đầu bài khá dài. Đây là một khó khăn với nhiều bạn. WORDLIST for APMOPS do thầy giáo Phạm Văn Thuận biên soạn sắp xếp từ vựng theo 2 cách a) theo alphabet b) theo chủ đề. Các từ được lựa chọn theo mức độ phổ biến của các từ được sử dụng trong chương trình toán ở cấp 1, cấp 2. 

Học sinh cần nắm vững các từ trong Wordlist là có thể đọc hiểu được các đề thi APMOPS. 

Chính xác là đòi hỏi quan trọng!

Tất cả các câu hỏi trong bài thi đều mang tính định lượng. Nghĩa là thí sinh cần viết ra được đáp số. Mỗi bài toán sử dụng trong APMOPS thường không phức tạp về mặt tính toán nhưng đòi hỏi thí sinh cần có sự tập trung thoả đáng. Người làm đề thi thường rất tường minh dạng thức của câu trả lời có thể chấp nhận được, chẳng hạn trong bài có liên quan đến số $\pi$ thì hay yêu cầu lấy xấp xỉ $\pi=22/7$. Sai sót với các bài toán định lượng có phần rất lớn là do ẩu, bất cẩn, thậm chí là với phép tính đơn giản.

Công cụ hỗ trợ hạn chế

Các bạn sắp thi APMOPS cần làm quen với thói quen học toán không dùng máy tính (calculators). Đây là một khó khăn không nhỏ. Tính toán, thao tác hạn chế sử dụng máy tính sẽ giúp học sinh có cảm giác tốt hơn với các con số. Thậm chí, thước kẻ, thước đo độ, các bảng biểu sẽ không được mang vào phòng thi APMOPS. Lý do thì có nhiều, nhưng một trong số đó là thí sinh có thể dùng các mẹo vẽ chính xác để làm các bài toán tính góc, tính độ dài. Người làm đề thi còn có thể vẽ hình không đúng tỉ lệ một cách có dụng ý. Tóm lại, những thứ sau bị cấm

  • máy tính
  • thước kẻ
  • thước đo độ
  • bảng số

Các bài toán liên quan đến việc phân tích ra thừa số nguyên tố thì cần nhớ các số nguyên tố $2, 3, 5$, $7, 11, 13$, $17, 19, 23$, $31, 37, 41,43$, $47, 53, 59, 61, 67$, $71, 73, 79$, $83, 89, 97$, $101, 103, 107$, $109, 113, 127, \ldots, 2011.$ Thuộc các dấu hiệu chia hết đơn giản để nhẩm nhanh các thừa số khi phân tích ra thừa số nguyên tố.

Đinh Thảo Vy, hexagonist giành huy chương Bạch Kim vòng 1, Huy chương vàng vòng 2 tại APMOPS 2014

Quản lý thời gian

Đề thi có $30$ câu hỏi, với độ khó tăng dần, và thí sinh làm bài trong $120$ phút. Trung bình là $4$ phút cho mỗi câu. Mười câu đầu tiên $4\times 10=40$ điểm, mười câu tiếp theo $5\times 10=50$ điểm và mười câu cuối cùng có số điểm là $6\times 10=60$. Tổng điểm của bài thi cao nhất là $40+50+60=150$. Thí si được trên $100$ điểm thường đạt HCV, HCBK. Do đó, cần thực hiện các nguyên tắc

  • làm theo trình tự từ đầu đến cuối (không làm ngược từ dưới lên)
  • cần có đồng hồ đeo tay để kiểm soát thời gian chừng $30$ phút một lần
  • không nên mất thời gian quá nhiều vào một hai bài khó ($\geq 15$ phút)
  • không cần đọc đề bài từ đầu đến cuối; hãy từng bài ngay sau khi đọc xong

Do không yêu cầu phải trình bày lời giải, thời gian làm việc của thí sinh chỉ tập trung vào tìm hướng giải quyết và các thao tác tính toán. Cần tập một thói quen nữa là tính giờ cho một hay một nhóm bài trong thời gian liên tục, để làm quen với tốc độ cao trước áp lực thời gian. 

Giai đoạn cuối, chừng một, hai tháng trước thi chính thức, mới nên có các bài thi dài, tổng hợp. 

Tính đa dạng của nội dung:

Điểm rất nổi bật của kỳ thi APMOPS là tính đa dạng về nội dung được hỏi trong bài thi. Do đó, thí sinh cần học các chủ đề khá rộng: số học, hình học, tổ hợp đơn giản, tính toán, biến đổi đại số. Một số câu hỏi khá mới, và lạ với học sinh Việt Nam. Các kiểu tư duy và kỹ thuật giải toán do đó rất đa dạng. Dường như, các bài toán giảng dạy ở Việt Nam thường yêu cầu chứng minh các tính chất, đặc điểm hơn là đưa ra một con số. Vậy các bài toán nào thường lạ với học sinh Việt Nam (do chương trình ở Việt Nam không có hoặc các thầy cô giáo bỏ qua)

  • các bài toán về tô màu đơn giản
  • các bài toán về đếm đường đi
  • các bài về suy luận logic
  • các bài toán về đường tròn, cung tròn, độ dài cung $\ell=\frac{\theta}{360}\times 2\pi R$, quỹ tích.

Tài liệu học:

Các tài liệu tham khảo cơ bản mà nhiều học sinh THCS ở Hà Nội hay dùng gồm có

  • cuốn sách Nâng Cao, Phát triển Toán 6, 7, tác giả Vũ Hữu Bình: cuốn này đã được dùng rất nhiều năm và được tín nhiệm. Phần số học của lớp 6 tương đối lạ với nhiều em, và khó. Tài liệu tham khảo này tương đối tốt cho kỳ thi APMOPS nhưng chưa phải tốt nhất.
  • các đề thi cũ APMOPS là một tài liệu quan trọng. Tuy nhiên, chỉ nên sử dụng các đề thi này khoảng 3 tháng trước kỳ thi. 
  • cuốn sách Số học, tác giả Nguyễn Vũ Thanh, sách này có một số phần về đồng dư, số học, các phép đếm cơ bản có thể phù hợp với thi APMOPS.
  • các tài liệu đề thi từ năm 2000 đến 2013 đều có trong phần Tài Nguyên trên website này chắc chắn là một nguồn xác thực, nhưng sử dụng được tốt thì không phải dễ với học sinh.
  • các bài thi trong CEMC Waterloo (hãy tra từ khoá này trên Google) cũng là một nguồn tham khảo tốt, tuy nhiên số lượng bài khó trong này ít hơn APMOPS.
  • các bài thi từ các cuộc thi của Mỹ AMC 8AMC 10, MATHCOUNTS cũng tốt cho APMOPS.
  • những PHHS chưa có điều kiện cho con cái tham gia các chương trình huấn luyện có thể sử dụng các tài liệu trên cũng có hiệu quả nhất định.

Tập huấn APMOPS tại trung tâm sẽ có gì khác biệt?

  • tốc độ bao quát chương trình nhanh hơn
  • độ đa dạng và xác thực các bài toán APMOPS cao hơn các tài liệu miễn phí hiện này trên Internet
  • học tập trong nhóm học sinh đồng đều và tương tác lớp học tốt
  • thực hành các kỹ năng và nội dung theo từng cá nhân, nhóm

Ba động lực chính

Thí sinh dự thi APMOPS thường khá hăng hái làm việc vì có ba yếu tố chính sau đây thúc đẩy

  • giải thưởng trong kỳ thi có giá trị tinh thần, sự khẳng định bản thân
  • huy chương APMOPS sẽ có ích cho các lần nộp hồ sơ xin học bổng sau này
  • tính thú vị và mới mẻ từ các bài toán trong kỳ thi và nội dung tập huấn

apmops 2014

Những bài toán bậc trung

Làm cẩn thận, chắc chắn các bài toán dễ và bậc trung rất quan trọng. Trong phòng thi, học sinh thường mắc những sai sót khó tin nổi, với cả những bài toán hoàn toàn trong tầm tay. APMOPS có nhiều bài toán phù hợp như thế.

Chuẩn bị cho vòng thi thứ 2

Vòng chung kết (vòng 2) được tổ chức tại Singapore, ban tổ chức mời $10$ thí sinh có điểm cao nhất (Huy chương Bạch Kim) từ mỗi nước tham gia. Khác biệt chính so với vòng thi thứ nhất gồm

  • số lượng bài toán ít hơn: đề thi có chừng 6 đến 8 bài toán, độ khó tăng lên.
  • yêu cầu phải trình bày lời giải, giải thích câu trả lời.

Từ kinh nghiệm tập huấn vòng 2 cho bốn thí sinh đại diện Việt Nam tại APMOPS năm 2013, chúng tôi thấy rằng ngay cả những thí sinh lọt vòng hai vẫn gặp khó khăn về ngôn ngữ với những bài toán nhiều chữ, phát biểu có tình huống phức tạp. Thí sinh nên

  • học các mẫu câu, cụm từ thường xuyên sử dụng trong lập luận và biến đổi các bước.
  • tập dượt với các bài toán, viết lời giải đầy đủ
  • nhiều bài ở vòng thí thứ nhất có thể áp dụng mẹo để dự đoán kết quả, đặc biệt hoá hoặc thử các tình huống có thể giúp suy luận được đáp số sẽ không được triệt để tại vòng hai.
  • không nên cầu toàn, viết quá cẩn thận, mất thời giờ.

Thực đơn phục vụ thí sinh không đa dạng, và không nên mạo hiểm với các món lạ. Một em trong đội Việt Nam năm 2013 đã bị đau bụng và ảnh hưởng đến việc làm bài thi đáng kể.