Đề thi APMOPS 2013 (APMOPS questions 2013)

  • UEE|
  • ASP|
  • JMS|
  • SMS|
13 Sep 2013

Đề thi APMOPS năm 2013 có 30 bài toán gồm đủ các nội dung: hình học, số học, tổ hợp đếm, đại số, logic. Các bài toán đều khá mới mẻ và thú vị. Những em có kết quả cao ở sân chơi trí tuệ này thực sự là những tài năng đáng ngưỡng mộ. Dưới đây là một số bài toán hay của kỳ thi

Bài 20: Bốn đội tham gia một giải bóng đá. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt, tức là mỗi đội đều đấu với cả ba đội kia. Ba điểm cho mỗi trận thắng, một điểm cho mỗi trận hoà, và không điểm cho mỗi trận thua. Cuối giải, điểm của các đội lần lượt là $5$, $1$, $x$, và $6$. Tìm giá trị của $x$. 

Bài 22: Nếu các số nguyên từ $1$ đến $35$ được chọn ngẫu nhiên, hỏi số các số nguyên nhỏ nhất cần phải chọn là bao nhiêu sao cho trong các số được chọn ta luôn tìm được hai số mà hiệu của chúng chia hết cho $7$?

Bài 26: Cho bốn số nguyên tố $a,b,c,d$. Biết rằng tích $a\times b\times c\times d$ của chúng bằng tổng của $55$ số nguyên dương liên tiếp, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $a+b+c+d$.

Bài 14: Nếu phân số  $\frac{2013}{1990}$ được viết dưới dạng

$$a+\frac{1}{b+\frac1{c+\frac1{d+\frac1e}}},$$

trong đó $a,b,c,d$ là các số nguyên dương, hỏi rằng giá trị của tổng $a+b+c+d+e$ là bao nhiêu?

Đề thi APMOPS 2013 đầy đủ xem tại ĐÂY. Các lớp ôn thi APMOPS tại Hexagon thực hiện từ các tháng 7 năm 2013. PHHS cần cho con học nhóm nhỏ, hãy đăng ký qua website này. Lớp APMOPS 1 tại Văn quán, Hà Đông, lớp APMOPS 2,  Cầu giấy khai giảng tháng 7/2013, lớp APMOPS 3 tại Giảng Võ khai giảng tháng 9/2013. Lớp APMOPS 4 sắp khai giảng vào tháng 12/2013. 

Khoá học APMOPS 2014 tại Hexagon có thông tin tại ĐÂY.

Kỳ thi toán châu Á Thái Bình Dương APMOPS: lịch sử và ảnh hưởng, tại ĐÂY

Kinh nghiệm dự thi APMOPS tại ĐÂY.